ゲーム・レビュー：ショコバ（Shokoba） その3

良く考えたら、ゲーム開始直後に場の4枚のカードの合計値が10以下で、いきなりファースト・プレイヤーが「ショコバ」する可能性もありますね。

少し気になったので、計算してみました。
以下の順番で計算してみました。

１）最初の場の4枚の合計値が10以下になる確率
２）ファースト・プレイヤーがその合計値と同じ数値のカードを持っている確率

詳細な計算は後に述べますが、

１）1.67%
２）70.2%
⇒　0.167...×0.702...＝ 0.0116...

結局、いきなり「ショコバ」の確率は1.2%となり、まぁ、これくらいの確率ならあきらめもつく感じでしょうか。

（確率計算詳細）

１）「1〜10のカードが4枚ずつの山から、ランダムに4枚引いた際の合計値が10以下となる確率」と言いかえてもいいかもしれません。

場の4枚の組み合わせの総数＝40C4＝91,390通り

10以下となる組み合わせは、以下の27組
1111,1112,1113,1114,1115,1116,1117,
1122,1123,1124,1125,1126
1133,1134,1135,
1144,
1222,1223,1224,1225,
1233,1234,
1333,
2222,2223,2224
2233

・1111のように4つ同じ数値の場合、組み合わせは1通り
・1112のように同じ数値3つと、別の数値1つの場合、組み合わせは16通り
・1122のように2種類の数値2つずつなら、組み合わせは36通り
・1123のように同じ数値2つと、その他の数値2種類なら、組み合わせは96通り
・1234のように4つとも違う数値なら、組み合わせは256通り

1111,2222　：1通り×2組
1112,1113,1114,1115,1116,1117,1222,1333,2223,2224　：16通り×10組
1122,1133,1144,2233　：36通り×4組
1123,1124,1125,1126,1134,1135,1223,1224,1225,1233　：96通り×10組
1234　：256通り×1組

合計で1,522通り
10以下となる確率＝1522/91390＝0.01665...　（1.67%）

２）とりあえず「場の4枚の合計値と同じ数値のカード」は、その時点では場に出ていないカードであり、つまり「残りの36枚中に4枚残っているカード」と置き換えることが出来ます。
そのため、さらに「36枚から9枚引いた場合に、36枚中に4枚含まれるカードを1枚以上引く確率」と置き換えることが出来ます。

その確率は　1−（32C9／36C9)＝0.702...（70.2%）　となります。